Para compartilhar um link de vídeo que comece a ser reproduzido em um ponto específico, você só precisa adicionar um código ao final do URL. Basta adicionar: #t=, seguido pelo código de tempo de onde você deseja que a reprodução comece.
Aqui está um exemplo onde a reprodução começa, em um minuto e dois segundos no vídeo: https://vimeo.com/81400335#t=1m2s
Você também pode usar esse parâmetro para vídeos incorporados. Para tal, basta adicionar #t =(marca temporal aqui) ao final do URL do player no seu código de incorporação. Por exemplo:
<iframe src="https://player.vimeo.com/video/81400335#t=1m2s" width="640" height="360" frameborder="0" webkitallowfullscreen mozallowfullscreen allowfullscreen></iframe>
Obs.: qualquer link usando o parâmetro #t será reproduzido automaticamente por padrão. O play automático com som não é suportada no Chrome ou Safari (desktop/móvel). Se o play automático for bloqueado em um navegador ou dispositivo, a pessoa terá que apertar o play para iniciar a reprodução com o código de tempo especificado. Saiba mais aqui.